“......”
看著信誓旦旦、滿臉自己這波血賺的高斯。
徐雲輕輕張了張嘴，欲言又止。
他其實很想告訴高斯一件事：
以法拉第這個鴿子在歷史上的更新速度來看，他所謂的加更很可能只是畫餅來著......
徐雲上輩子在寫的時候也認識幾位畫餅高手，可沒少見過這種事兒。
比如裴屠狗啦、白特慢啦、天涯月照今等等。
當然了。
有畫餅高手，自然也有誠信之輩。
例如徐雲自己就曾經在2033年的時候，以日更三萬的戰績獲得了大量讀者的讚譽。
不過正常情況來判斷，法拉第是後者的機率幾近於無。
在原本歷史中。
他別說普通更新了，甚至連英國皇家學會請他寫的3000多個字的教材評述都能拖更兩年。
因此高斯大機率是被這位鴿子給忽悠過去了......
但話未出口，徐雲轉念一想。
要是自己把這件事告訴了高斯，那麼恐怕也就沒啥機會換取高斯的手稿了。
因此他生生止住了將出口的內容，只是略顯尷尬的乾笑了兩聲，便裝作一副毫不知情的樣子，將目光投放到了面前的手稿上。
隨後看著這些塞滿皮箱的手稿。
咕嚕——
徐雲重重的嚥了口唾沫，眼中閃過了一絲明顯的激動。
老天爺叻，這tmd可是高斯的手稿！
縱觀人類科學史。
在中古代的國內外，但凡是有名的行業大家，基本上都會留下一些自己所編寫的著作。
例如本土有楊輝的《楊輝演算法》，老蘇的《本草圖經》《新儀象法要》云云。
國外則有《沙的計算》、《螺線》等等。
而隨著科學水平的發展。
當時間線推移到16世紀之後，手稿，逐漸成為了一種記錄科學家成果的另類載體。
比起‘著作’。
手稿的隨意性無疑要高出許多，準確性和權威性則要低一些。
例如上面記載的可能是某某學者想到的靈感、天馬行空的解題思路，甚至無聊時隨意留下的塗鴉。
就像後世一些學生記的課堂筆記一樣。
有些時候過去一兩個月，可能連創作者本人都看不懂手稿上的內容。
但另一方面。
手稿中卻同樣可能蘊藏著某些驚人的成果。
比如說某些創作者已經解決、但不確信是否存在錯漏的數算答案。
又比如因為時局所限無法釋出的成果等等.....
在人類歷史中。
存留手稿最多的數學家是尤拉，這位也是個堪稱掛逼的神人。
他13歲就入讀了巴塞爾大學，15歲大學畢業。
16歲獲碩士學位，19歲開始發表論文，26歲時擔任了彼得堡科學院教授。
他的一生一生寫下了886種書籍論文，平均每年寫出800多頁。
彼得堡科學院為了整理他的著作，足足忙碌了47年。
更掛逼的是。
尤拉在30歲的時候右眼就差不多失明瞭，只能靠左眼看東西。
接著他的左眼又得了白內障，在59歲那年為了治療白內障進行手術，又被主治醫生戳瞎了左眼，至此左右眼徹底失明。
結果在雙目失明的情況下。
尤拉依舊以口述形式完成了幾本書和400多篇論文，解決了讓小牛頭痛的月離等複雜分析問題。
1911年瑞士自然科學基金會組織編寫了一本《尤拉全集》，計劃出84卷，每卷都是4開本——也就是一張報紙大小，一卷接近300頁......
截止到2022年，這本書已經出到了74卷，亞馬遜有售，叫做《OperaOmnia》。（./這是尤拉論文的檢索網址，防槓附錄）
更更更掛逼的是。
後世現存的尤拉手稿還不是尤拉的全部遺作你敢信？
沒錯，不是全部。
他有相當部分手稿在1771年的彼得堡大火被焚燬了，現存的只是部分而已。
所以有些時候你真的不能不懷疑某人是不是穿越者，因為他們的履歷實在是太離譜了......
而另一方面。
如果說尤拉是當之無愧的寫稿機器。
那麼最具價值手稿創作者的頭銜，就無疑要歸屬於高斯了。
比起尤拉那難以計數的手稿數量，後世儲存下來的高斯手稿其實並不多，只有20部筆記以及大約六十多封的來去信件。
但即便只是這麼點兒的手稿，直到徐雲穿越的2022年，都有一大堆尚未被破解出來呢。
比如此前提過的曼紐爾·巴爾加瓦。
他獲得2014年菲爾茲獎的專案，就是從高斯《算術探索》中二次型有關的章節受啟發而做出來的。
當然了。
後世之所以有許多手稿無法歸納出來，很大部分原因要歸咎於一些創作者的字寫得太潦草了......（.edu/~jdnoodies/Zuriotebook/，這是愛因斯坦相對論的手稿，老愛的字喲......）
順帶一提。
這些手稿有些在書店內可以買到影印版，國內比較常見的是錢老、黃緯祿先生的筆跡，錢老的字超級超級好看。
同時與尤拉一樣。
高斯也有部分手稿在死後遺失了，不過其中大部分是人禍——高斯和韋伯相交莫逆，韋伯和高斯的女婿都是哥廷根七君子之一。
因此在高斯死後，他的故居遭遇過多次非法闖入，遺失了不少東西。
黎曼在寫給戴德金的信件中便提及過高斯書房被暴力破壞的事情。
那些流出的手稿有些進入了收藏家的手中，2017年便有一位西班牙的收藏家將兩本筆記交還給了哥廷根大學。
這種死後不得安生的事情在科學界其實很常見，最倒黴的其實不是高斯，而是老愛：
這位科學史上和小牛爭第一爭到狗腦子快被打出來的大佬，在死後七個小時便被一個叫哈維的醫生偷走了真的腦子，並且切成了240塊。
直到老愛去世四十二年後，哈維才將老愛的大腦切片交給普林斯頓大學醫院。
這也是後世有些會調侃切片的真正根由，雖然估摸著很多寫到“切片”二字的作者本人並不知道這麼回事......
想到這裡。
徐雲不由幽幽嘆了口氣，將思緒收回到現實。
他先是從身上取出了實驗室用的手套——這年頭的手套都是加了鹼式碳酸鉛的乳膠手套，成本相對較高，所以做無毒實驗的時候基本上都是自帶並且反覆使用。
戴好手套後。
徐雲便彎下身，開始翻找起了高斯的手稿。
“高等分析隨想......”
“拓撲學中的尤拉示性數問題......”
“複變函式論的路徑釋疑......”
高斯放在皮箱裡的手稿很多，名目極其複雜，不過徐雲的目標卻也相當明確：
他只想要那些後世遺失或者有特殊意義的手稿原件。
至於非歐幾何這種1850年沒釋出、但後世已經完全形成體系的手稿，絕非他此行的目標。
過了一會兒。
徐雲忽然眼前一亮，拿出了一卷比較靠內的手稿：
“咦？”
只見這份手稿的封條上，赫然寫著一行字：
《親和數計算》。
親和數。
這個詞的英文名叫做friendlynumber，所以有時候也會被翻譯成友好數或者相親數。
它的釋意很簡單：
彼此的全部約數之和（本身除外）與另一方相等的兩個正整數，比如220和284。
舉個例子。
上過小學的朋友應該都知道。
220的約數為：
1、2、4、5、10、11、20、22、44、55、110，和為284；
而284約數為：
1、2、4、71、142，和正好為220。
故220和284是一對親和數。
這個詞最早出現在公元前320年，源自西方文明發源地之一的古希臘。
當時的學術巨頭畢達哥拉斯對數論的研究深不可測，他是“萬物皆數”的提出者。
他的門徒受他影響，對數的研究更是“走火入魔”，嘗試從世界的任何事物中尋找數。
結果一天。
他的門徒突發奇想，問了畢達哥拉斯一個問題：
老師，我結交朋友時，會存在數的關係嗎？
結果畢達哥拉斯說了一句很有名的話：
朋友是你靈魂的倩影，要像220與284一樣親密，我中有你，你中有我。
這句話，便是親和數的萬惡之源。
親和數問世以後畢教主並沒有歇著，而是帶領著畢氏學派乘機大肆宣揚起了“萬物皆數”。
不過很尷尬的是。
畢教主宣傳了幾十年，研究了幾十年，親和數依然還是隻有220和284。
直到畢教主去世，人們對於親和數的認知依然停留在220和284。
而且更尷尬的是在之後幾百年裡，數學界依然沒有找到第二對親和數。
所以大家開始懷疑220和284是畢教主碰巧隨口說出來的兩個數字。
隨著對於親和數研究熱度的減退，它就此漸漸淡出人們的視野。
直到公元850年，阿拉伯全能王數學家塔別脫·本·科拉提出了一個想法：
無窮的自然數中親和數一定不止一對！
他和以往數學家不同，他不打算去從漫無邊際的自然數中篩選。
而是從一般規律出發，試圖找到親和數的通用公式。
這位全能王為了研究親和數放棄了其他所有科目的研究，年僅20多歲就謝頂了。
不過功夫不負有心人，後來他總算歸納出了一個規律：
a=3X2^（x-1）-1
b=3X2^x-1
c=9X2^（2x-1）-1。
這裡的x是大於1的自然數，若abc均為素數，那麼2xab與2xc就是一堆友好數。
比如取x=2，那麼a5，b=11，c=71。
所以2×2×5×11=220和2×2×71=284為一對親和數。
結論一出，證明了畢教主不是信口開河，親和數的確存在，並且可以透過計算得到。
從這裡起，故事開始有意思了起來……
自那以後。
數學家們不再沒有頭緒的尋找親和數。
而是一邊尋找更為簡單的公式，一邊透過公式大量計算來尋找親和數。
但遺憾的是。
在之後800多年裡，數學家們不僅沒有最佳化全能王的公式，而且一對新的親和數都沒有找到.......
這也就是說。
在畢達哥拉斯之後2500年，沒有人能夠找到第二對親和數的影子！
這個局面一直持續到了1636年，逼王費馬閃亮登上歷史舞臺，一舉打破了2500多年的歷史尷尬。
這位“業餘數學家”實在看不下去了，白天養家餬口，晚上計算親和數，算的腦瓜子嗡嗡的。
最終在他算的滿頭白髮的時候，終於找到了第二對親和數：
17296和18416。
接著繼費馬之後，笛卡爾也計算出了第三對親和數：
9437056和9363584。
然後就是大掛逼、人形自走手稿印表機尤拉的登場：
他在1747年...也就是自己39歲的時候，一口氣找到了30對親和數！
接著大家還沒有反應過來，甚至來不及鼓掌，他又宣佈再次找到了30對.......
但到了這一步，親和數就僵住了：
直到1923年，數學家麥達其和葉維勒才會出其不意、明修棧道暗度陳倉。
《金剛不壞大寨主》
他們一口氣將親和數擴充套件到了1095對，其中最大的甚至達到了25位數。
在1747年到1923年之間，數學家們只用尤拉的公式計算出了217對親和數。
當然了。
隨著計算機被髮明出來後，親和數的計算就簡單許多了。
就像圓周率已經計算到了62.8萬億位一樣，後世親和數已經鎖定到38萬位數以上了。
你看，數字都有女朋友了，某些人卻還是單身狗。
哦，徐雲也是啊，那沒事了。
總而言之。
在後世已經計算出大量親和數的前提下。
徐雲期待的並不是高斯的這卷手稿能給未來帶去多大幫助，而是.......
高斯作為赫赫有名的數學王子，他對於親和數到底有沒有做過計算呢？
至少在徐雲的認知裡。
後世高斯的‘遺物’中肯定是沒有這卷手稿的——至少已經公開的那些筆跡裡找不到相關手稿的身影。
想到這裡。
徐雲不由看了眼高斯，說道：
“高斯教授，必須要選擇好手稿後才能檢視內容嗎？”
高斯點了點頭：
“當然，後續內容需要付費觀看。”
高斯的回答在徐雲的預料之中，所以他也沒想著討價還價啥的，當即答道：
“那麼高斯教授，我選的第一份手稿就是它了。”
高斯見說擺了擺手，意思就是隨你的便。
得到高斯的允諾後。
徐雲鄭重的將這卷手稿拿到了書桌邊，小心的解封了起來。
綁縛手稿的道具是一根紅絲線，徐雲拿住絲線一頭，像是解鞋帶似的一拉。
咻——
手稿瞬間展開。
這份手稿意外的有些薄，大概就一兩張的模樣。
徐雲依舊是戴著手套將其拿起，認真的看了起來。
手稿的開頭記著幾個數字，分別是：
220/284、2924/2620、17296/18416、9437056/9363584......
這幾個數字沒什麼特別的，都是前人所計算出來的親和數。
接著就是尤拉歸納出來的公式。
不過當徐雲繼續往下掃了幾眼，他的呼吸便驟然停滯了幾秒鐘。
只見手稿的下半部，赫然寫著幾個數字：
5564/5020
6368/6232
10856/10744
14595/12285
18416/17296
.......
1000452085744/1023608366096
1001583011750/1019368284250.......
最後一組數字的末尾可以看到一個清晰的黑色小點，顯然是鋼筆筆尖留下的痕跡。
而在這組數字下方，還可以看到一道公式：
σ(z)=σ(x?y)=1+[σ(x)-1]+[σ(y)-1]+[σ(x)-1][σ(y)-1]=1+σ(x)+σ(y)-2+σ(x)σ(y)-σ(x)-σ(y)+1=σ(x)σ(y)
D(x)=x(1+12+13+?+1x2)≈x[ln(x/2+1)+r]≈x(lnx-0.116)。
另外在公式的右側，還存在著幾個龍飛鳳舞的字母。
翻譯成漢字便是：
【太簡單不算了，無聊死個人】。
“.......”
徐雲無語良久，隨後抬起頭看向了高斯。
高斯眨了眨眼：
“你瞅啥？”
徐雲朝他輕輕揚了揚手中的手稿，對高斯說道：
“高斯教授，您這份手稿末尾的那句話......”
“哦，你說那個啊。”
高斯回憶了幾秒鐘，很快想起了徐雲說的內容，便解釋道：
“字面意思，當初我在收到約瑟夫寄來的尤拉手稿後花了兩天...應該是兩天時間吧，要不就三天——反正很快就算出了上百組的親和數。”
“後來我原本想歸納出一道對應的公式，不過算了一半感覺太簡單了，就把它放到了一邊。”
“哦對了，波恩哈德在三年前也算出來了這個公式，他的評價是有手就行。”
徐雲：
“.......”
高斯口中的約瑟夫就是約瑟夫·路易斯·拉格朗日，也是尤拉的愛徒，同樣是一位青史留名的數學家。
他與尤拉的關係，差不多就相當於黎曼和高斯一般。
尤拉——拉格朗日——柯西，以及高斯——狄利克雷——黎曼，這算是近代數學很有名的兩個傳承派系。
另外在歷史上。
拉格朗日也是尤拉手稿的繼承者之一，他會寄信給高斯倒也正常。
只是......
高斯的這番話，未免也太tmd打擊人了吧？
要知道。
哪怕是徐雲穿越來的2022年，數學界也依舊沒有一個統一的親和數公式。
無論是尤拉還是葉維勒，他們的公式都有一定的失誤率——例如尤拉便漏算了1184/1210這組數，直到1867年才由義大利的一個神童計算出來。
這個神童的名字叫做帕格尼尼，每次想到這個名字，徐雲都會歪樓到豬柳蛋帕尼尼......
後世篩選親和數靠的主要是約數和比較，也就是符合條件的輸出YES，反之便是NO。
說難聽點。
後世篩選的實質，其實就是窮舉法。
結果在1850年這個時代，高斯和黎曼居然都推匯出了親和數的標準公式？
不過考慮到這二位在歷史上的成就，加之尤拉已經推匯出了部分親和數公式......
好吧，他們能做到這一步似乎也沒啥好意外的。
與此同時。
這也算是解開了一樁數學史上的謎題：
在計算機發明之前，幾乎每個數學流派都會在親和數方面投入大量的精力和時間。
但唯獨高斯的哥廷根數學派系除外。
無論是高斯本人，還是黎曼、雅可比、戴德金或者狄利克雷，他們全都沒有留下過任何研究親和數的作品或者記錄。
這其實是一種很奇怪的現象，好比後世搞量子理論的大佬不去研究微擾論一樣違和。
如今隨著高斯的這番話，一切總算是真相大白了：
合著他們早就破解了親和數的謎團，覺得太簡單才沒去管......
隨後高斯看了眼有些意猶未盡的徐雲。
沉吟片刻，主動來到皮箱邊翻找了幾下。
很快。
他便從中取出了另一冊稍厚一些的手稿，遞給了徐雲，說道：
“羅峰，既然你對親和數有興趣，這卷手稿或許會符合你的口味。”
........
注：
生物鐘差不多調回來了，今天7.6k奉上，求保底月票啊，這個月沒雙倍的，9月10月才有
